Sistemas Analógicos e Digitais

Sistemas físicos usam grandezas que são representadas e processadas aritmeticamente.
As grandezas ou quantidades podem ser representadas numericamente na forma analógica ou na forma discreta.

Quantidades discretas - entre dois valores, existe um número finito de valores e variam passo a passo.

Representação Digital - uma quantidade é representada por um arranjo de símbolos chamados dígitos.

Analógica = Contínua

Digital = Discreta

Sistemas Analógicos e Digitais

Sistema Digital - combinação de dispositivos projetado para manipular grandezas físicas ou informação que são representadas na forma digital, que só podem assumir valôres discretos.

Sistema Analógico - contém dispositivos que manipulam grandezas físicas que são representadas na forma analógica, que podem variar em uma faixa contínua de valôres.

- Mais Fáceis de Projetar - Facilidade de Armazenamento da Informação Digital - Maiores Precisão e Exatidão - Operação Programada - Menos Suscetível a Ruídos - Maior Integração dos Circuitos Integrados(CIs)

A natureza analógica de grandezas físicas naturais requer tempo para processar sinais digitais. Os passos a serem seguidos são os seguintes:

1. Converter a variável física em um sinal elétrico analógico.

2. Converter as entradas elétricas analógicas do mundo real no formato digital.

3. Realizar o processamento(operação) da informação digital.

4. Converter as saídas digitais de volta ao formato analógico(formato do mundo real).

Variáveis e Funções Lógicas

Variável - letra ou símbolo que pode assumir qualquer valor equivalente a um número de um conjunto de números, quando o conjunto contém mais de um número.

Campo de uma Variável - intervalo de valôres que pode ser assumido por uma variável.

Função - regra(relação) da qual se determina o valor de uma segunda variável (dependente) do valor da variável independente

Variáveis Lógicas

1. A variável lógica só pode assumir um(ou outro) valor de dois valôres possíveis.
   
   
2. Os dois valôres possíveis devem ser tais que, com base na lógica, sejam mutuamente excludentes.
   
   
3. Os valôres são expressos por afirmações declarativas.

Fig.1

Z=f(A,B) somente é verdadeira quando A e B são ambas verdadeiras.

A tabela verdade da função AND(E) é mostrada na Fig.2.

Tabela Verdade		Representação				Propriedades
A B Z = A AND B F F F F V F V F F V V V		Z = A AND B Z = A . B Z = AB				(a) Comutatividade:  Z = AB = BA (b) Associatividade:  Z = (AB)C = A(BC)
				Fig.2

Z=f(A,B) somente é verdadeira quando uma das variáveis ou ambas são verdadeiras.

A tabela verdade da função OR(OU) é mostrada na Fig.3.

A B Z = A OR B F F F F V V V F V V V V

Z = A OR B Z = A + B Z = A OU B

Fig.3

(a) Comutatividade:  Z = A + B = B + A (b) Associatividade:  Z =(A + B) + C = A + (B + C)

Fig.4

Fig.5b

Função AND:		Função OR:
A B Z = A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1		A B Z = A+ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Teoremas
I. O complemento do complemento de uma variável lógica A é a própria variável A.
Fig.6
II. Teoremas de uma única variável.				III.Teoremas de duas e três variáveis sob a forma de pares duais.
		Fig.7

Conheça a biografia do matemático George Boole (1815 - 1864)

Fig.9a

Fig.9b

Conheça a biografia do matemático Augustus De Morgan (1806 - 1871)

A	0	0	1	1	Função
B	0	1	0	1
f0	0	0	0	0	f=0
f1	0	0	0	1	f=A AND B
f2	0	0	1	0	f=A NOT-IMPLIES B
f3	0	0	1	1	f=A
f4	0	1	0	0	f=B NOT-IMPLIES A
f5	0	1	0	1	f=B
f6	0	1	1	0	f=A X-OR B
f7	0	1	1	1	f=A OR B
f8	1	0	0	0	f=A NOR B
f9	1	0	0	1	f=A X-NOR B
f10	1	0	1	0	f=NOT B
f11	1	0	1	1	f=B IMPLIES A
f12	1	1	0	0	f=NOT A
f13	1	1	0	1	f=A IMPLIES B
f14	1	1	1	0	f=A NAND B
f15	1	1	1	1	f=1

 Fig.10

Tabela Verdade		Representação		Propriedades
A B Z = A XOR B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0		Z = A ⊕ B		(a) Comutatividade:  Z = A ⊕ B = B ⊕ A (b) Associatividade:  Z =(A⊕ B)⊕ C = A⊕ (B⊕ C)

Tabela Verdade		Representação		Propriedades
A B Z = A XNOR B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1				(a) Comutatividade:  (b) Não-Associatividade:

As Funções NAND e NOR

A Função NAND

Z=f(A,B) = A NAND B  somente é 0 quando A e B são ambas iguais a 1.

A tabela verdade da função NAND é mostrada abaixo.

Tabela Verdade		Representação		Propriedades
A B Z = A NAND B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0				(a) Comutatividade:  (b) Não-Associatividade:

Símbolo da porta lógica NAND

A Função NOR

Z=f(A,B) = A NOR B  somente é 1 quando A e B são ambas iguais a 0.

A tabela verdade da função NOR é mostrada abaixo:

Tabela Verdade		Representação		Propriedades
A B Z = A NOR B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0				(a) Comutatividade:  (b) Não-Associatividade:

Símbolo da Porta Lógica NOR

Questões para Revisão - Funções lógicas NAND e NOR. Resolva essas questões sobre as funções NAND e NOR.

Representação Alternativa das Portas Lógicas

Regras para obter a representação alternativa das portas lógicas:

1. Inverta cada entrada e saída do símbolo padrão da porta lógica

2. Trocar todas as operações AND por OR e, todas as operações OR por AND;

3. O símbolo da operação INVERSOR permanece inalterado.

A Fig.13 mostra os símbolos padrões de representação das portas lógicas e as correspondentes representações alternativas.

Fig.13

Algumas propriedades podem ser observadas nas representações das portas lógicas:

a) a equivalência pode ser estendida para portas com qualquer número de entradas;

b) nenhum símbolo padrão tem inversão na entrada; todos os símbolos alternativos tem inversão na entrada;

c) os símbolos padrão e alternativo de cada porta representam o mesmo circuito físico; não há diferenças no circuito representado pelos dois símbolos;

d) NAND e NOR são portas inversoras, assim os símbolos lógicos padrão e alternativo tem inversores na saída, ou na entrada; AND e OR são portas não inversoras, assim os símbolos lógicos padrão e alternativo tem inversores na entrada e saída.

Para determinar o símbolo lógico alternativo para uma porta lógica, no símbolo lógico padrão troque as operações OR por AND, ou AND por OR, e substitua as inversões nas entradas e saídas (apague as inversões onde existem e acrescente onde não existem).

Interpretação do Símbolo Lógico

Nível lógico ATIVO ALTO - quando a linha de entrada ou saída do símbolo lógico de um circuito lógico não tem inversão.

Nível lógico ATIVO BAIXO - quando uma linha de entrada ou saída do símbolo de um circuito lógico tem inversão.

Fig.14

Para determinar os níveis lógicos ATIVOS para as entradas e saídas de uma porta lógica, basta observar que se símbolo lógico AND é usado, então a saída é ATIVA se todas as entradas são ATIVAS; se um símbolo OR é usado, então a saída é ATIVA se qualquer entrada é ATIVA.

Fig.15

Suficiência das Operações NAND e NOR

A operação NOT, juntamente com a operação AND ou juntamente com a operação OR, é suficiente para expressar qualquer função lógica.

Esta propriedade é consequência direta da relação entre as funções de duas variáveis e as funções NOT, AND e OR,  que podem expressar qualquer outra função.

Fig.17

Fig.18

Questões para Revisão - Álgebra das Variáveis Lógicas e Teoremas de Boole Resolva as questões e testes sobre os assuntos estudados

Sistema Decimal - usa dez dígitos  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e a base ou raiz é 10(dez).Um número maior que 9 é representado usando uma convenção que atribui significado à posição ou lugar ocupado por um dígito no arranjo

Fig.1

6903 = 6X10³ + 9X10² + 0X10¹ + 3X10⁰

Sistema Binário - sistema numérico de base(ou raiz) 2, que usa somente dois dígitos numéricos 0 e 1
Vantagem - correspondência biunívoca entre os dois dígitos (números) 0 e 1 e os dois valôres lógicos (não numéricos) de variáveis lógicas 0 e 1.

Fig.2

10011₂ = 1X2⁴ + 0X2³ + 0X2² +1 X2¹ + 1X2⁰ = 19₁₀

1,1101₂ = 1X2⁰ + 1X2^-1 + 1X2^-2 + 0X2^-3 + 1X2^-4 = 1,812₁₀

Dígitos à direita da vírgula binária são coeficientes de 2^-n, onde n é a distância do dígito da vírgula binária.

Contagem Binária

Fig.3

Base: 16 Dígitos Numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Quatro dígitos binários podem representar exatamente dezesseis(24) números diferentes. A Tabela da Fig.4 mostra números equivalentes com bases decimal, binária e hexadecimal.
			Fig.4

Conversão de Bases de Sistemas Numéricos

Conversão entre Números Binários e Decimais

Conversão de Decimal para Binário

Converte-se a parte inteira e a parte fracionária independentemente e se justapõe os resultados.

Método das Divisões Sucessivas

A parte inteira é obtida fazendo divisões sucessivas por 2 até obter quociente igual a 0, e tomando-se os restos das divisões na ordem inversa, o primeiro resto é igual ao dígito menos significativo(LSB) e o último resto igual ao dígito mais significativo(MSB), para formar o binário equivalente.

Fig.5  

Fig.10

Fig.11

Fig.12

Fig.13

Fig.14

Conversão Binário para Hexadecimal

Agrupar os dígitos binários quatro a quatro, a partir da vírgula binária, em ambas as direções, e substituir cada grupo pelo seu equivalente hexadecimal.

Fig.15

Códigos Numéricos BCD e Refletido(Gray)

A representação binária requer mais de três vezes o número de dígitos da representação decimal.
Na conversão, cada dígito binário afeta cada dígito decimal e vice-versa.

Decimal Codificado em Binário - BCD

No sistema BCD, quatro dígitos binários são usados para representar os dígitos decimais de 0 a 9. A tabela da Fig.17 mostra a representação BCD dos dígitos decimais.

Fig.17

Para números decimais com mais de um dígito, a cada dígito decimal corresponde um grupo binário de 4 dígitos da correspondente representação BCD.

Exemplo.

Fig.18

Para converter um número BCD para o equivalente decimal, deve-se dividir o arranjo BCD em grupos de 4 dígitos, a partir de vírgula, e substituir cada representação BCD pelo dígito decimal equivalente.

Exemplo.

Fig.19

Desvantagem: apenas 10 das 16 combinações possíveis de quatro dígitos são utilizadas. As combinações de 10 a 15, ou seja 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111, não são combinações válidas em BCD.

Exemplo.

Fig.20

O grupo 1100 não é uma combinação válida , um erro, em BCD, assim o arranjo é inválido em BCD e, portanto, não pode ser convertido diretamente para decimal.

Código Refletido(Gray)

Fig.20

O Código Refletido(Gray) é utilizado em aplicações onde os dígitos mudam muito rápido. A Fig.20 mostra a formação do Código Refletido para os números de 0 a 7 representados em binário. Propriedades. (1) a representação de cada número difere em apenas um dígito das representações dos números imediatamente menor e maior. (2) em qualquer ponto do desenvolvimento do código, o primeiro e o último código diferem em apenas um dígito.

Conversão de Binário para Gray e Gray para Binário

Conversão de Binário para Gray

(a) o MSB em Gray é sempre igual ao MSB em Binário
(b) o próximo dígito Gray é obtido comparando-se o MSB com o segundo MSB binários de entrada
(c) o dígito Gray seguinte é obtido comparando-se o segundo MSB com o terceiro MSB binários de entrada
(d) ...o dígito Gray menos significativo é obtido comparando-se o segundo LSB com o LSB binários de entrada
(e) a comparação de dígitos binários iguais gera dígito Gray igual a 0
(f) a comparação dígitos binários diferentes resulta em dígito Gray igual a 1.

Fig.21

Conversão de Gray para Binário

(a) o MSB em Binário é sempre igual ao MSB em Gray
(b) o próximo dígito Binário é obtido comparando-se o MSB com o segundo MSB Gray de entrada
(c) o dígito Binário seguinte é obtido comparando-se o segundo MSB Binário de saída com o terceiro MSB Gray de entrada
(d) ...o dígito Binário menos significativo é obtido comparando-se o segundo LSB Binário de saída com o LSB Gray de entrada
(e) a comparação de dígitos iguais gera dígito Binário igual a 0
(f) a comparação dígitos diferentes resulta em dígito Binário igual a 1.

Fig.22

Representação dos Números Decimais

Fig.23

Códigos Alfanuméricos

Os códigos alfanuméricos såo utiizados para codificar informações que não são somente numéricas, como letras, sinais de pontuação e outros caracteres especiais.

Código ASCII - American Standard Code for Information Interchange(Código Padrão Americano para Troca de Informações)

O código ASCII é um código de 7 bits possibilitando a codificação de 128(2⁷) itens de informação.

O ASCII é empregado para troca de informações(dados, controle e comando) entre computadores e periféricos e é um padrão para as redes de comunicação.

A tabela da Fig.24 mostra os códigos ASCII.

Fig.24

Fig.25

Fig.26

Caractere	ASCII	ASCII 8-bits	Paridade
S	1010011	11010011	ÍMPAR
S	1010011	01010011	PAR

No método de paridade par, o valor do bit de paridade é determinado para que o número total de 1s na palavra código, incluindo o bit de paridade, seja par.

O método de paridade ímpar é empregado para que o número total de 1s na palavra código, incluindo o bit de paridade, seja ímpar.

Para se usar o método de paridade, transmissor e receptor definem a paridade par ou ímpar que será aplicada nas trocas de informações(protocolo). O transmissor gera e anexa o bit de paridade na palavra código e transmite; o receptor, ao receber a palavra código, analisa a paridade. Se a paridade está conforme o protocolo definido, a palavra é aceita; se a paridade da palavra recebida não está conforme o protocolo, o receptor envia uma mensagem de erro.

O método da paridade deteta apenas um erro. Ele não funciona para dois erros.

Questões para Revisão - Sistemas de Numeração, Códigos Numéricos e Alfanuméricos. Resolva as questões e testes sobre os assuntos estudados.