Boole reduziu a lógica a uma simples álgebra.Ele também trabalhou com equações diferenciais, cálculo de diferenças finitas e métodos gerais em probabilidade.George Boole inicialmente frequentou uma escola em Lincoln, na época uma escola de comércio.Seu aprendizado em matemática, contudo, foi ensinado por seu pai que transmitiu a Boole o gosto por construir instrumentos ópticos. O interesse de Boole voltou-se para linguagem e recebeu instrução de Latin de um livreiro local.
Com 12 anos de idade Boole tinha se tornado tão bom em Latin que provocou uma história polêmica. Ele traduziu uma ode do poeta latino Horácio e seu pai ficou tão alegre que resolveu publicar. Contudo o talento era tal que um diretor da escola local duvidou que um menino de 12 anos jamais poderia ter escrito com tamanha profundidade.
Boole não estudou para obter uma formação ou grau acadêmico, mas quando tinha 16 anos já era assistente de um professor. Boole continuou interessado em linguagem e pretendia entrar para a Igreja. Em 1835, contudo, ele mudaria seu pensamento, abriu sua própria escola e começou a estudar matemática por conta própria. Boole demorou a imaginar que tinha gasto quase cinco anos tentando estudar o assunto por conta própria , em vez de ter um professor competente.
Nesta época Boole estudou os trabalhos de Laplace e Lagrange, tomando anotações que mais tarde seriam as bases para seu primeiro trabalho em matemática.No entanto, Boole recebeu encorajamento de Ducan Gregory que nessa época estava em Cambridge e era o editor do recentemente criado Cambridge Mathematical Journal.
Boole foi incapaz de seguir os conselhos de Duncan Gregory e frequentar cursos em Cambridge porque ele precisou da renda de sua escola para cuidar de seus pais. Contudo, ele começou a publicar trabalhos no Cambridge Mathematical Journal, e seu interesse foi influenciado por Duncan Gregory, quando ele começou a estudar álgebra. Uma aplicação de métodos algébricos para solução de equações diferenciais foi publicada por Boole no Transactions of the Royal Society e por este trabalho ele recebeu a Society's Royal Medal. Seu trabalho em matemática estava começando a torná-lo famoso.
Boole foi indicado para a cadeira de matemática do Queens College, Cork, em 1849. Ele ensinou lá pelo resto de sua vida, ganhando a reputação de um brilhante e dedicado professor.
Em 1854, Boole publicou An investigation into the Laws of Thought, on Which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities[Uma investigação das Leis do Pensamento, sobre as quais são baseadas as Teorias Matemáticas da Lógica e Probabilidades]. Boole abordou a lógica de um modo novo, reduzindo-a a álgebra, incorporando a lógica na mátematica. Ele ressaltou a analogia entre os símbolos algébricos e aqueles que representam as formas lógicas. Ele iniciou a álgebra lógica chamanda álgebra Booleana que tem aplicações na construção de computadores, circuitos de comutação, etc.
Boole também trabalhou em equações diferenciais, o influente Treatise on Differential Equations[Tratado sobre Equações Diferenciais] foi publicado em 1859, o cálculo de diferenças finitas, Treatise on the Calculus of Finite Differences (1860)[Tratado sobre o Cálculo das Diferenças Finitas] e métodos gerais em probabilidade. Ele publicou em volta de 50 trabalhos e foi um dos primeiros matemáticos a investigar as propriedades básicas dos números, tais como a propriedade distributiva, que forma a base do objeto da álgebra.
Várias homenagens foram prestadas a Boole quando a genialidade do seu trabalho foi reconhecida. Ele recebeu títulos honorários das universidades de Dublin e Oxford, e foi eleito membro da Royal Society(1857). No entanto, sua carreira que começara um pouco tarde teve um infeliz final precoce quando ele morreu com 49 anos. As circunstâncias são descritas por Macfarlane como segue:
Um dia em 1864, ele caminhava de sua residência
para o College, uma distância de 3 Km, sob uma forte chuva,
e deu aula com a roupa molhada. O resultado foi
um febril resfriado que rapidamente atingiu seus pulmões e
terminou sua carreira...
O que Macfarlane esquece de dizer é que a espôsa de Boole(Mary - sobrinha de Sir George Everest, que emprestou seu nome ao monte) acreditava que o remédio se assemelha à causa da doença. Então, ela colocou Boole na cama e jogou baldes de água sobre ele, uma vez que a doença tinha sido causada porque ele se molhou.
Hirst descreveu Boole como:
...evidentemente um sério talento e, ao mesmo tempo, um homem genial.
Seu trabalho foi admirado por De Morgan que disse:
O sistema da lógica de Boole é mais
uma prova da genialidade e paciência combinadas...Esse processo simbólico
da álgebra, inventado como uma ferramentas
de cálculo numérico, seria capaz de expressar todo ato do
pensamento e fornecer a gramática e dicionário
de um sistema lógico completo, e não teria sido entendido
até
ter sido provado. Quando Hobbes...publicou seu
"Computation or Logique" ele tinha uma remota visão de alguns
dos pontos que foram trazidos à luz do
dia por Mr. Boole.
A álgebra de Boole tem larga aplicação em comutação telefônica e projetos de modernos computadores. O trabalho de Boole tem de ser visto como um passo fundamental na atual revolução da informática.
