O pai de De Morgan, John, foi um tenente-coronel que serviu na India. Enquanto estava baseado lá, seu quinto filho Augustus nasceu. Augustus perdeu a visão do olho direito após o nascimento e, sete meses depois voltou para a Inglaterra com a família. John De Morgan morreu quando seu filho tinha 10 anos de idade.

Na escola, De Morgan não se sobressaiu e, devido a sua deficiência física
 
        ...ele não participou dos esportes com os outros rapazes e foi vítima de bricadeiras cruéis por parte de alguns
        colegas.

De Morgan entrou para o Trinity College Cambridge em 1823 quando tinha 16 anos de idade, onde foi aluno de Peacock e Whewell - os três ficaram amigos pelo resto da vida. Ele recebeu seu BA(Bacharel em Artes) porém, devido a um exame de teologia requerido  para obter MA(Mestre em Artes), o qual De Morgan rejeitava firmemente embora fosse membro da Church of England(Igreja da Inglaterra), ele não podia ir adiante em Cambridge, e sem o MA não podia ser candidato a membro do Trinity College.

Em 1826, ele retornou para sua casa em Londres e entrou para Lincoln's Inn a fim de estudar para o Bacharelado. Em 1827(com 21 anos de idade) ele se candidatou para a cadeira de matemática do recém fundado University College London e, apesar de não ter publicado trabalho em matemática, ele foi escolhido.

Em 1828, De Morgan tornou-se o primeiro professor da matemática do University College. Sua aula inaugural foi sobre o estudo da matemática. De Morgan teve de renunciar a sua cadeira, por questões de princípios, em 1831. Outra vez, ele foi indicado para a cadeira em 1836 e permaneceu até 1866 quando teve de renunciar pela segunda vez, novamente por questões de princípios.

Seu livro Elements of arithmetic(1830)[Elementos de aritmética] foi sua segunda publicação e teria várias edições.

Em 1838, ele definiu e introduziu o termo 'indução matemática' colocando um processo que tinha sido usado sem clareza sobre bases rigorosas. O termo apareceu pela primeira vez no artigo escrito por De Morgan Induction(Mathematics) na Penny Cyclopedia. (No passar dos anos, ele escreveu 712 artigos para a Penny Cyclopedia.) A Penny Cyclopedia era publicada pela Society for the Diffusion of Useful Knowledge[Sociedade para a Difusão do Conhecimento Útil], criada pelos mesmos reformadores que fundaram a London University, e essa Society também publicou um famoso trabalho de De Morgan: The Differential and Integral Calculus[Cálculo Diferencial e Integral].

Em 1849, ele publicou Trigonometry and double algebra no qual ele deu uma interpretação geométrica dos números complexos.

Ele reconheceu a natureza puramente simbólica da álgebra  e estava ciente da existência de outras álgebras diferentes da álgebra comum. Ele introduziu as leis de De Morgan e sua maior contribuição é como um reformador da lógica matemática.

De Morgan se correspondia com Charles Babbage e deu uma doação particular para Lady Lovelace que, alguns afirmam, escreveu o primeiro programa de computador para Babbage.

De Morgan também se correspondeu com Hamilton e, como Hamilton, tentou extender a álgebra bi-dimensional para três dimensões. Em uma carta para Hamilton, De Morgan escreve sobre sua correspondência com Hamilton e William Hamilton. Ele escreve

        É conhecido por você que eu descobri que você e o outro Sir W. H são pólos opostos em relação a mim
        (intelectual e moralmente, para o baronete escocês é um urso polar, e você, eu diria, é um cavalheiro polar).
        Quando enviei uma parte da pesquisa para Edinburgh, o W. H diz que eu a tomei dele. Quando envio para você,
        você a toma de mim, generaliza de relance, e entrega assim generalizada para toda sociedade, e torna-me o
        segundo descobridor de um teorema conhecido.

Em 1866, ele foi co-fundador da London Mathematical Society e seu primeiro presidente. George, filho de De Morgan, um matemático telentoso, tornou-se o primeiro secretário. No mesmo ano, De Morgan foi escolhido como membro da Royal Astronomical Society.

De Morgan jamais foi membro da Royal Society e recusou colocar seu nome como candidato. Ele também recusou título honorário da University of Edinburgh. Ele foi descrito por Thomas Hirst assim:

        Eu temo que De Morgan seja um áspero dogmático pedantess, apesar de sua inquestionável capacidade.

Macfarlane ressalta que

        ...De Morgan considerava-se um Britânico não ligado a Inglaterra, Escócia, Gales ou Irlanda.

Ele também diz

        Ele não gostava do campo e sua família adorava o litoral, e enquanto homens da ciência estavam em reuniões do
        British Association no campo, ele permanecia nas bibliotecas empoeiradas e quentes das metropóles...ele não
        tinha nenhuma idéia ou simpatias em comum com os filosófos físicos. Suas atitudes eram sem dúvidas devido a
        sua infermidade física, que o impedia de ser um observador ou experimentador. Ele nunca votou em uma eleição,
        e nunca visitou a House of Commons, ou a Tower, ou Westminster Abbey.

De Morgan sempre foi interessado em fatos numéricos estranhos e escrevendo em 1864 ele notou que tinha a distinção de ter x anos de idade no ano de x² .