Somador com Vai-Um Antecipado

O somador paralelo tem uma séria limitação de velocidade, devido ao fato que o vai-um tem que se propagar, em seqüência, através de um somador após outro, até que a soma seja obtida.Para somadores com 32 ou 64 estágios, o atraso torna-se intolerável. Há casos em que o vai-um não se propaga muito longe, ou seja não precisa percorrer todos os estágios do somador, então o atraso até que os resultados apareçam , é mínimo.

Entre vários métodos usados para melhorar a dificuldade da propagação do vai-um, destaca-se o príncipio do vai-um antecipado, que antecipa quando e onde um vai-um seria gerado e circuitos adicionais são usados para gerar o vai-um mais diretamente que através da propagação do vai-um pelos estágios anteriores do somador.

Sejam Ai e Bi os bits de entrada da i-ésima coluna da soma de dois números binários de diversos dígitos, então definimos duas variáveis:

Variável Geração: G_i=A_iB_i

Variável Propagação: P_i=A_i⊕B_i

Se Ai=Bi=1, então Gi=1, e há um vai-um de saída C_i+1 da i-ésima coluna independente da existência de um vai-um de entrada Ci.Ou seja, o vai-um de saída C_i+1 é gerado por Ai e Bi na coluna i-ésima.

Se Ai=1 ou Bi=1(mas não ambos), então Pi=1, e somente haverá um vai-um de saída C_i+1 igua a 1 se existir vai-um de entrada Ci=1; ou seja, o vai-um de saída C_i+1 não é gerado na coluna, mas se há um vai-um de entrada Ci igual a 1, será propagado através da coluna.

Para o somador inteiro, temos

S_i=A_i⊕B_i⊕C_i= P_i⊕C_i

C_i+1=A_iB_i+A_iC_i+B_iC_i=A_iB_i+C_i(A_i⊕B_i)=G_i+P_iC_i

C_i+1=G_i+P_iC_i

Fig.1-Somador paralelo

Aplicando as equações acima a cada estágio do somador paralelo da Fig.1, temos a unidade somadora da Fig.2 para cada estágio do somador.

	Fig.2- Unidade somadora e geradora de vai-um

Para dois números binários de quatro bits, as unidades somadoras permanecem iguais para todas as colunas, enquanto a estrutura geradora do vai-um modifica-se de coluna para coluna de acordo com a equação :

 

C_i+1=G_i+P_iC_i.

i=0 => C₁=G₀+P₀C₀

i=1 => C₂=G₁+P₁C₁=G₁+P₁(G₀+P₀C₀)=G₁+P₁G₀+P₁P₀C₀

i=2 => C₃=G₂+P₂C₂=G₂+P₂(G₁+P₁G₀+P₁P₀C₀)=G₂+P₂G₁+P₂P₁G₀+P₂P₁P₀C₀

i=3 => C₄=G₃+P₃C₃=G₃+P₃(G₂+P₂G₁+P₂P₁G₀+P₂P₁P₀C₀)=G₃+P₃G₂+P₃P₂G₁+P₃P₂P₁G₀+P₃P₂P₁P₀C₀

O somador com vai-um antecipado para dois números binários de 4-bits tem a seguinte estrutura, mostrada na Fig.3.

Fig.3-Somador com Vai-Um Antecipado

Atrasos de Propagação

O somador com vai-um propagado gera o vai-um em cada estágio do somador através de uma estrutura de dois níveis de portas.O atraso de propagação de uma porta sendo igual a t_ap, então o atraso em cada estágio é igual a 2t_ap. E, para quatro estágios, o atraso será 4(2t_ap).Para um somador de n bits, o atraso será dado por n(2t_ap).

No caso de um somador com vai-um antecipado, consideremos que uma porta XOR tem dois atrasos de propagação(2t_ap) e que no instante t=0 todos os bits das parcelas a serem somadas são aplicados nas entradas do somador.

Para t=2t_ap, temos P₀ e G₀

Para t=4t_ap, temos S₀

Para t=4t_ap, temos C₁, C₂, C₃ e C₄

Para t=6t_ap, temos os bits de soma S₁, S₂, S₃

Depois de ultrapassado o primeiro estágio do somador não há mais atrasos na geração dos bits da soma, independente do número de bits das parcelas a serem somadas como mostra a Fig.3.Portanto, o somador com vai-um antecipado fornecer um atraso constante, que não depende do tamanho das parcelas somadas.A desvantagem que o somador com vai-um antecipado apresenta é o crescimento do circuito gerador do vai-um que cresce com a quantidade de bits somados.

Circuitos Integrados Somadores
O circuito integrado somador paralelo de quatro bits com circuitos somadores completos e um circuito de vai-antecipado ainda fabricado e disponível comercialmente é o CI SN74F283. As Fig.4 e Fig.5 mostram o diagrama lógico e o símbolo IEEE/ANSI para o somador SN74F283, respectivamnete, onde as letras P, Q designam as entradas e S as saídas do CI e devem ser usadas dentro do símbolo.

	Fig.4-CI SN74F283 Diagrama Lógico
		Fig.5-CI SN74F283 Símbolo Lógico

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