Sistema Decimal - usa dez dígitos  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e a base ou raiz é 10(dez).Um número maior que 9 é representado usando uma convenção que atribui significado à posição ou lugar ocupado por um dígito no arranjo

Fig.1

6903 = 6X10³ + 9X10² + 0X10¹ + 3X10⁰

Sistema Binário - sistema numérico de base(ou raiz) 2, que usa somente dois dígitos numéricos 0 e 1
Vantagem - correspondência biunívoca entre os dois dígitos (números) 0 e 1 e os dois valôres lógicos (não numéricos) de variáveis lógicas 0 e 1.

Fig.2

10011₂ = 1X2⁴ + 0X2³ + 0X2² +1 X2¹ + 1X2⁰ = 19₁₀

1,1101₂ = 1X2⁰ + 1X2^-1 + 1X2^-2 + 0X2^-3 + 1X2^-4 = 1,812₁₀

Dígitos à direita da vírgula binária são coeficientes de 2^-n, onde n é a distância do dígito da vírgula binária.

Contagem Binária

Fig.3

Base: 16 Dígitos Numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Quatro dígitos binários podem representar exatamente dezesseis(24) números diferentes. A Tabela da Fig.4 mostra números equivalentes com bases decimal, binária e hexadecimal.
			Fig.4

Conversão de Bases de Sistemas Numéricos

Conversão entre Números Binários e Decimais

Conversão de Decimal para Binário

Converte-se a parte inteira e a parte fracionária independentemente e se justapõe os resultados.

Método das Divisões Sucessivas

A parte inteira é obtida fazendo divisões sucessivas por 2 até obter quociente igual a 0, e tomando-se os restos das divisões na ordem inversa, o primeiro resto é igual ao dígito menos significativo(LSB) e o último resto igual ao dígito mais significativo(MSB), para formar o binário equivalente.

Fig.5  

Fig.10

Fig.11

Fig.12

Fig.13

Fig.14

Conversão Binário para Hexadecimal

Agrupar os dígitos binários quatro a quatro, a partir da vírgula binária, em ambas as direções, e substituir cada grupo pelo seu equivalente hexadecimal.

Fig.15

Códigos Numéricos BCD e Refletido(Gray)

A representação binária requer mais de três vezes o número de dígitos da representação decimal.
Na conversão, cada dígito binário afeta cada dígito decimal e vice-versa.

Decimal Codificado em Binário - BCD

No sistema BCD, quatro dígitos binários são usados para representar os dígitos decimais de 0 a 9. A tabela da Fig.17 mostra a representação BCD dos dígitos decimais.

Fig.17

Para números decimais com mais de um dígito, a cada dígito decimal corresponde um grupo binário de 4 dígitos da correspondente representação BCD.

Exemplo.

Fig.18

Para converter um número BCD para o equivalente decimal, deve-se dividir o arranjo BCD em grupos de 4 dígitos, a partir de vírgula, e substituir cada representação BCD pelo dígito decimal equivalente.

Exemplo.

Fig.19

Desvantagem: apenas 10 das 16 combinações possíveis de quatro dígitos são utilizadas. As combinações de 10 a 15, ou seja 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111, não são combinações válidas em BCD.

Exemplo.

Fig.20

O grupo 1100 não é uma combinação válida , um erro, em BCD, assim o arranjo é inválido em BCD e, portanto, não pode ser convertido diretamente para decimal.

Código Refletido(Gray)

Fig.20

O Código Refletido(Gray) é utilizado em aplicações onde os dígitos mudam muito rápido. A Fig.20 mostra a formação do Código Refletido para os números de 0 a 7 representados em binário. Propriedades. (1) a representação de cada número difere em apenas um dígito das representações dos números imediatamente menor e maior. (2) em qualquer ponto do desenvolvimento do código, o primeiro e o último código diferem em apenas um dígito.

Conversão de Binário para Gray e Gray para Binário

Conversão de Binário para Gray

(a) o MSB em Gray é sempre igual ao MSB em Binário
(b) o próximo dígito Gray é obtido comparando-se o MSB com o segundo MSB binários de entrada
(c) o dígito Gray seguinte é obtido comparando-se o segundo MSB com o terceiro MSB binários de entrada
(d) ...o dígito Gray menos significativo é obtido comparando-se o segundo LSB com o LSB binários de entrada
(e) a comparação de dígitos binários iguais gera dígito Gray igual a 0
(f) a comparação dígitos binários diferentes resulta em dígito Gray igual a 1.

Fig.21

Conversão de Gray para Binário

(a) o MSB em Binário é sempre igual ao MSB em Gray
(b) o próximo dígito Binário é obtido comparando-se o MSB com o segundo MSB Gray de entrada
(c) o dígito Binário seguinte é obtido comparando-se o segundo MSB Binário de saída com o terceiro MSB Gray de entrada
(d) ...o dígito Binário menos significativo é obtido comparando-se o segundo LSB Binário de saída com o LSB Gray de entrada
(e) a comparação de dígitos iguais gera dígito Binário igual a 0
(f) a comparação dígitos diferentes resulta em dígito Binário igual a 1.

Fig.22

Representação dos Números Decimais

Fig.23

Códigos Alfanuméricos

Os códigos alfanuméricos såo utiizados para codificar informações que não são somente numéricas, como letras, sinais de pontuação e outros caracteres especiais.

Código ASCII - American Standard Code for Information Interchange(Código Padrão Americano para Troca de Informações)

O código ASCII é um código de 7 bits possibilitando a codificação de 128(2⁷) itens de informação.

O ASCII é empregado para troca de informações(dados, controle e comando) entre computadores e periféricos e é um padrão para as redes de comunicação.

A tabela da Fig.24 mostra os códigos ASCII.

Fig.24

Fig.25

Fig.26

Caractere	ASCII	ASCII 8-bits	Paridade
S	1010011	11010011	ÍMPAR
S	1010011	01010011	PAR

No método de paridade par, o valor do bit de paridade é determinado para que o número total de 1s na palavra código, incluindo o bit de paridade, seja par.

O método de paridade ímpar é empregado para que o número total de 1s na palavra código, incluindo o bit de paridade, seja ímpar.

Para se usar o método de paridade, transmissor e receptor definem a paridade par ou ímpar que será aplicada nas trocas de informações(protocolo). O transmissor gera e anexa o bit de paridade na palavra código e transmite; o receptor, ao receber a palavra código, analisa a paridade. Se a paridade está conforme o protocolo definido, a palavra é aceita; se a paridade da palavra recebida não está conforme o protocolo, o receptor envia uma mensagem de erro.

O método da paridade deteta apenas um erro. Ele não funciona para dois erros.

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