Um número maior que 9 é representado usando uma convenção que atribui significado à posição ou lugar ocupado por um dígito no arranjo.

Fig.1

Exemplo.

6903 = 6X10³ + 9X10² + 0X10¹ + 3X10⁰

Sistema Binário - sistema numérico de base(ou raiz) 2, que usa somente dois dígitos numéricos 0 e 1
Vantagem - correspondência biunívoca entre os dois dígitos (números) 0 e 1 e os dois valôres lógicos (não numéricos) de variáveis lógicas 0 e 1.

Fig.2

Exemplo.

10011₂ = 1X2⁴ + 0X2³ + 0X2² +1 X2¹ + 1X2⁰ = 19₁₀

1,1101₂ = 1X2⁰ + 1X2^-1 + 1X2^-2 + 0X2^-3 + 1X2^-4 = 1,812₁₀

Dígitos à direita da vírgula binária são coeficientes de 2^-n, onde n é a distância do dígito da vírgula binária.

Contagem Binária

Fig.3

Sistema de Numeração Hexadecimal

Conversão entre Números Binários e Decimais

Conversão de Decimal para Binário
Converte-se a parte inteira e a parte fracionária independentemente e se justapõe os resultados.

Método das Divisões Sucessivas
A parte inteira é obtida fazendo divisões sucessivas por 2 até obter quociente igual a 0, e tomando-se os restos das divisões na ordem inversa, o primeiro resto é igual ao dígito menos significativo(LSB) e o último resto igual ao dígito mais significativo(MSB), para formar o binário equivalente.

Fig.5
 

Exemplo.

Fig.6

A parte fracionária é convertida fazendo-se multiplicação sucessivas por 2 e formando o número binário com as partes inteiras dos resultados das multiplicações.

Fig.7

Então, temos o resultado abaixo.

 

Outro método utilizado para converter um número decimal em número binário é expressar o número decimal como uma soma de potências de 2 e, então, 1s e 0s são colocados nas posições corretas dos dígitos dentro do arranjo binário.
Exemplos.

Fig.8

 

Fig.9

 

Conversão Binário para Decimal
Para converter um número binário para decimal deve-se multiplicar cada dígito binário pelo seu peso no arranjo de valor posicional.
Exemplo.

Fig.10

 

Exemplo.

Fig.11

Conversão de Decimal para Hexadecimal
Converte-se a parte inteira e a parte fracionária independentemente e se justapõe os resultados.

Método das Divisões Sucessivas
A parte inteira é obtida fazendo divisões sucessivas por 16 até obter quociente igual a 0, e tomando-se os restos das divisões na ordem inversa, o primeiro resto é igual ao dígito menos significativo(LSB) e o último resto igual ao dígito mais significativo(MSB), para formar o hexadecimal equivalente.

Fig.12

 

Conversão Hexadecimal para Decimal
Para converter um número hexadecimal para decimal deve-se multiplicar cada dígito hexadecimal pelo seu peso no arranjo de valor posicional.
Exemplo.

Fig.13

Exemplo. Observe que o valor de A foi substituído por 10 e o valor de F por 15.

Fig.14

Conversão Binário para Hexadecimal
Agrupar os dígitos binários quatro a quatro, a partir da vírgula binária, em ambas as direções, e substituir cada grupo pelo seu equivalente hexadecimal.

Fig.15

Conversão Hexadecimal para Binário
Substituir cada dígito hexadecimal pelo binário equivalente de quatro dígitos.

Fig.16

Códigos Numéricos BCD e Refletido(Gray)
A representação binária requer mais de três vezes o número de dígitos da representação decimal.
Na conversão, cada dígito binário afeta cada dígito decimal e vice-versa.


Decimal Codificado em Binário - BCD. No sistema BCD, quatro dígitos binários são usados para representar os dígitos decimais de 0 a 9. A tabela da Fig.17 mostra a representação BCD dos dígitos decimais.

Fig.17

Para números decimais com mais de um dígito, a cada dígito decimal corresponde um grupo binário de 4 dígitos da correspondente representação BCD.
Exemplo.

Fig.18

Para converter um número BCD para o equivalente decimal, deve-se dividir o arranjo BCD em grupos de 4 dígitos, a partir de vírgula, e substituir cada representação BCD pelo dígito decimal equivalente.
Exemplo.

Fig.19

Desvantagem: apenas 10 das 16 combinações possíveis de quatro dígitos são utilizadas. As combinações de 10 a 15, ou seja 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111, não são combinações válidas em BCD.
Exemplo.

Fig.20

O grupo 1100 não é uma combinação válida , um erro, em BCD, assim o arranjo é inválido em BCD e, portanto, não pode ser convertido diretamente para decimal.

Códigos Alfanuméricos
Os códigos alfanuméricos såo utiizados para codificar informações que não são somente numéricas, como letras, sinais de pontuação e outros caracteres especiais.

Código ASCII
O código ASCII - American Standard Code for Information Interchange(Código Padrão Americano para Troca de Informações) - é um código de 7 bits possibilitando a codificação de 128(2⁷) itens de informação.
O ASCII é empregado para troca de informações(dados, controle e comando) entre computadores e periféricos e é um padrão para as redes de comunicação.
 
A tabela da Fig.22 mostra os códigos ASCII.

Fig.25

Os códigos de comando e controle estão indicados na Fig.23 abaixo.

Fig.26

Deteção e Correção de Erros - Método de Paridade
Sempre que informação é transmitida de um dispositivo(o transmissor) para um outro dispositivo (o receptor), existe a possibilidade que erros possam acontecer, de modo que o receptor não recebe a mesma informação que foi enviada  pelo transmissor. A maior causa de erros de transmissão é ruído elétrico, que consiste de flutuações espúrias na tensão ou corrente que estão presentes em todos sistemas  eletrônicos.